Conceptos de finanzas

CONCEPTOS FINANCIEROS

El dinero siempre ha presentado un cambio a través del tiempo debido a diversos factores, como por ejemplo la inflación o las diferentes tasas de interés que pueden indicar su precio, este concepto de cambio ha de tenerse en cuenta debido a que el dinero se deprecia y pierde su valor nominal, por ejemplo no es lo mismo tener $100,000 al principio del año que al finalizar un año, entonces habrá que tenerse en cuenta la tasa de inflación porque se verá afectado el poder adquisitivo en relación a la capacidad de compra de bienes y servicios en la economía, al mismo tiempo puede representar un costo oportunidad dado que la rentabilidad que brinda una tasa de interés puede favorecer a un inversionista que decida ahorrarlo en un banco, si por el contrario si el inversionista decide invertirlo en un proyecto real en la economía recibirá una ganancia o rentabilidad y eso su vez representa un costo oportunidad que es la rentabilidad que puede perder por mantener el dinero en una inversión determinada, también se puede relacionar el cambio de dinero a través del tiempo con otros componentes como el valor de la moneda extranjera en el caso de Colombia se debería tener en cuenta la divisa representada en el dólar, en cambio del precio del dólar a través del tiempo puede afectar el peso haciendo que su valor se devalúe o se revalúe, por lo tanto los conceptos de cambio del dinero a través del tiempo han de ser tenidos en cuenta por la pérdida de valor nominal que pueda tener este a través de las incidencias de las diferentes variables en la economía.

Interés simple e interés compuesto

Los conceptos de interés simple de interés compuesto deben ser analizados en dos aspectos relevantes en la aplicación de tasas de interés para créditos y de rentabilidad que se puedan generar a través de la transacción de una suma de dinero, estos conceptos se hacen relevantes dado que determinan cuál es la cuantía que recibirá un prestamista o un inversionista de una determinada inversión a través del tiempo.

INTERÉS SIMPLE

El interés simple se caracteriza porque solo el capital devenga intereses, es decir, los intereses no se capitalizan, normalmente se usan en periodos de tiempo de la misma amplitud, los intereses son los mismos. Se aplica principalmente en operaciones de corto plazo.

Fórmulas de Interés Simple

·         I = C * t * i

·         VF =C (1 + i * t)

·         C =VF (1 + i * t)-1

·         VF = C + I

I = interés; VF = valor futuro; C = Capital; i = tasa.

Ejemplo:

Calcular el interés simple comercial de $2.500 durante 8 meses al 8%.

C = $2.500                t = 8 meses               i= 0,08

I = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33

Interés Simple y Compuesto

Interés compuesto

El interés compuesto es aquel interés que aplicado a un crédito cobra intereses sobre los intereses a esto se le conoce como capitalización el interés, así en cada liquidación se verá reflejada una nueva acumulación de capital y por lo tanto se calculará un nuevo interés. Así que la diferencia con el interés simple se refleja en el monto de la capitalización de los intereses que se van acumulando de manera progresiva aumentando así el capital objeto el crédito.

Fórmulas de interés compuesto

·         VA = VF (1+i) n

·         i =  – 1

·         I = VA ((1+i)n) – 1

·         n = log (VF/VA)

·         log (1+i)

·         I = VF – VA

 Interés Simple y Compuesto

Ejemplo

Se desea calcular la cuota de un préstamo con un valor presente de $7.500.000, con una tasa de interés del 1,9% efectivo mensual el cual se solicitado a cinco años.

V P = $7.500.000

i = 1,9%

A =?

n = 60 meses

V P = A     ((1 + i)^-n) / i

$7.500.000 = A ((1 +1,9%)^-60) / 1,9%

$7.500.000 = A (35,6180126)

A = $7.500.000 / 35,6180126

A = $210.568

La cuota es de $210.568

CONCEPTO DE TASAS DE INTERÉS (NOMINALES, EFECTIVAS, INDEXADAS, REALES) CON EJEMPLOS

Tasa de interés efectiva

La tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en las fórmulas de la matemática financiera. En otras palabras, las tasas efectivas son aquellas que forman parte de los procesos de capitalización y de actualización.

Tasa Nominal

La tasa nominal es el interés que capitaliza más de una vez por año. Esta tasa convencional o de referencia lo fija el Banco Federal o Banco Central de un país para regular las operaciones activas (préstamos y créditos) y pasivas (depósitos y ahorros) del sistema financiero. Es una tasa de interés simple[1]:

Es la tasa de interés que generalmente se refiere a una tasa anual y que es fraccionada según el número de capitalizaciones.

Se aplica a operaciones de interés simple y es susceptible de dividirse o multiplicarse, j/m veces en un año (m es el número de capitalizaciones en un año).

Tasa nominal        j / m    número de capitalizaciones al año

Así, si calculamos la tasa nominal diaria correspondiente a una tasa nominal anual de 32% se tendrá:

jp =  (32 / 360 )   =   0.08888889

Y si se quiere y si queremos la tasa nominal de 15 días:

jp = 0.08888889 x 15 = 1.33333333

A esta tasa (1.33% ) se le llama tasa proporcional nominal

Tasa de interés nominal y efectiva

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[1] Aching Guzmán César, 2009. Matemáticas financieras para toma de decisiones empresariales.

 Tasa indexada

Aquella tasa de Interés que depende de otro factor al que se indexa con el propósito de que responda a las circunstancias cambiantes.

También se le denomina tasa de Interés flotante. Normalmente, las indexaciones dependen en México de la tasa de certificados de Depósito bancario y de los pagarés con rendimiento pagable al vencimiento, o del CPP (Costo porcentual promedio).

En el ámbito internacional, las indexaciones suelen estar en Función de la tasa preferencial (prime rate), o de la Tasa LIBOR (London Interbank Offered Rate).

Tasa real

Una TASA REAL DE INTERÉS, llamada también TASA DEFLACTADA por los financistas representa una tasa de interés sobre moneda constante o deflactada, es decir, que esta tasa está libre del efecto de la inflación. La relación entre las tasas corrientes y las tasas reales se obtiene de la relación de composición de tasas de diferente base, donde la tasa de inflación (if) ahora representa la tasa de cambio de precios (iD) de ese modelo, mientras que la tasa real (iR) ahora, representa la tasa en la divisa (iU) de ese modelo[1]:

i = (1+iU) (1+id) – 1

i = (1+iR) (1+if) – 1

Tasas de interés en Colombia

Las tasas de interés en Colombia son conocidas como tasa de colocación y tasa de captación, la tasa de captación permite que los ahorradores reciban una rentabilidad por el dinero que depositan en una entidad bancaria y la tasa de colocación es la tasa de interés que cobran las entidades bancarias a los usuarios que solicitaron crédito, la tasa de interés está determinada a su vez por las reglamentaciones dictadas por el banco de la República y la súper financiera que controla y vigila las actividades de los bancos con relación a los movimientos de los diferentes depósitos, el banco de la República a través del encaje bancario determina un porcentaje que los bancos deben mantener como un depósito para brindar seguridad y respaldo a los diferentes usuarios del sector financiero, mientras que la superintendencia financiera regula desde un punto de vista más práctico las actividades de estas entidades.

En los últimos años la tasa de interés en Colombia se han venido regulando de acuerdo a variables como la inflación y el precio del dólar, la mayor regulación ha permitido que esta tasa tenga una mayor estabilidad y a su vez los inversores y ahorradores puedan tener mayor certeza a la hora de tomar decisiones financieras, es decir que un inversionista puede tomar la decisión de llevar el dinero el banco o invertirla en el sector real de la economía de acuerdo con su costo oportunidad, pero se necesita una estabilidad de los diferentes mercados financieros para que estas inversiones tengan una rentabilidad más segura y un menor riesgo.

La economía se sustenta en un problema de dinero por así decirlo imaginario, parte de este problema en la economía se sustenta en la forma como se emite el dinero la cual se da a partir del sector bancario, donde un ahorrador lleva cierta cantidad para depositarla y ganar un rendimiento sobre una tasa de captación, a su vez, los bancos colocan este dinero en el mercado a través de créditos cobrando una tasa de colocación, la diferencia entre estas tasas es la intermediación bancaria que puede variar de acuerdo a cada país, a su vez cuando una persona solicita un crédito la cantidad que se ha depositado por otro ahorrador se duplica, es decir si se depositan en un banco $100.000 y otra persona solicita el mismo valor en un crédito, existirá en la economía $200.000, esto es la forma como se hace una emisión monetaria, entonces cada vez que el dinero de los ahorradores se coloca en el mercado como créditos en grandes cantidades el sector financiero se expone a que se presenten fluctuaciones en la economía y con esto el riesgo que los ahorradores pierdan su capital, para esto el banco de la República controla la cantidad de dinero que los bancos pueden prestar a partir de los depósitos, a esto se denomina encaje bancario, pero por supuesto siempre existe un riesgo que los ahorradores puedan perder su dinero dada la situación de la economía.

Tasas de interés en Colombia

También se puede ver la evolución de las diferentes tasas que se utilizan en el mercado finaciero, como son las de captación y de colocación. 

Evolución de las tasas de interés de captación y colocación

Fuente: Banco de la República, 2005

Como se puede ver en este gráfico existe una diferencia entre la tasa de captación y la tasa de colocación diferencia que se va reduciendo hacia el 2002 por intervención de las diferentes entidades que regulan el mercado financiero como el banco de la República y la súper financiera, esto permite que los usuarios del crédito puedan obtener menores tasas y pagar cuotas más bajas deteniendo los tipos de crédito bien sea de libre inversión, hipotecario y otro tipo de créditos, al mismo tiempo es toda una mayor estabilidad del mercado financiero y permite la reducción de las ganancias de las entidades financieras a través de la reducción del margen de intermediación.

PRODUCTOS FINANCIEROS

Acciones

Las acciones representan participaciones de una empresa. Esas participaciones te dan parte de propiedad de la compañía. Tu porción de la compañía está definida por la cantidad de participaciones que poseas. Las acciones vienen en paquetes medianos, grandes y pequeños.

Precios de las acciones de ecopetrol

Fuente: Ecopetrol, 2012.

Por ejemplo en el caso de las acciones de Ecopetrol se puede ver un crecimiento importante en los últimos años lo cual ha hecho que los accionistas de esta empresa hayan recibido ganancias importantes, a su vez esto demuestra que esta empresa ha realizado una expansión en sus actividades y por lo tanto ha obtenido ganancias que son distribuidas a los accionistas.  

Bono

Un bono es a través del concepto de préstamo. Cuando inviertes en bonos, estás básicamente prestando tu dinero a la compañía, corporación, o gobierno que hayas escogido. Esa institución, a cambio, te dará un recibo por tu préstamo, junto con una promesa de intereses, en forma de bono. Los bonos se compran y venden en el mercado abierto. La fluctuación en sus valores se produce dependiendo del valor de los intereses de la economía general. Básicamente, el valor de los intereses afecta directamente al rendimiento de tu inversión. Por ejemplo, si tienes un bono de 1.000 dólares que paga los intereses a un 5% anual, puedes venderlo por un valor nominal más alto proporcionado por el tipo de interés general que está por debajo del 5%. Y si la tasa de intereses sube por encima de 5%, el bono, aunque todavía puede ser vendido, se vende generalmente por debajo de su valor nominal.

Divisas

Divisa, se refiere a toda moneda utilizada en una región o país ajeno a su lugar de origen. Las divisas fluctúan entre sí dentro del mercado monetario mundial. De este modo, se pueden establecer distintos tipos de cambio entre divisas que varían constantemente en función de diversas variables económicas como el crecimiento económico, la inflación o el consumo interno de una nación.

En relación al flujo de divisas se deben tener en cuenta diferentes conceptos y variables que pueden ser afectadas por estas, de tal manera se presenta a continuación algunos de estos cambios

Mercado cambiario	Balanza de pagos	Flujos financieros internacionales
El tipo de cambio que puede causar devaluación o revaluación incidiendo en el precio de las importaciones y de las exportaciones. El mercado de divisas es el más importante porque puede incidir en mayor medida en el mercado cambiario y en los efectos del comercio exterior de un determinado país. Está determinada por la política cambiaria que aplique el Banco Central en este caso el banco de la República. Los cambios en el mercado cambiario establece un flujo directo de las reservas internacionales y de la capacidad de compra de los países, además del crecimiento y desarrollo económico. Si el tipo de cambio muestra fluctuaciones importantes puede afectar la tasa de interés y la tasa de inflación incidiendo de manera importante en el aumento de precios de los bienes y servicios y en el costo de los créditos que realizan las personas o las empresas para realizar operaciones productivas o el consumo.	Determinación de los costos de las importaciones y exportaciones CIF y FOB y la renta de activos financieros, que afectan la cuenta corriente. Las inversiones y en general los activos que emitan los gobiernos para financiar sus actividades tendrán una incidencia directa en la balanza de pagos, que a su vez tendrían una relación con la política monetaria y la política fiscal. Todas las emisiones que realice el gobierno nacional y también las transacciones en los diferentes activos financieros representan utilidades o flujos de capitales que pueden vivir en el crecimiento económico desde el punto de vista el mercado capitales. Todas las operaciones registradas en la balanza de pagos pueden afectar la dinámica del comercio exterior y con esto su vez la producción y el empleo que se genera a partir de los sectores exportadores o importadores.	Los flujos financieros internacionales a través de inversiones pueden afectar el precio de la divisa por el efecto de oferta y demanda. Estos flujos están relacionados con las relaciones monetarias y financieras a escala internacional. Se determinan a partir de los mercados financieros donde se negocian los diferentes instrumentos financieros. Existe una relación directa entre el flujo financiero internacional y la balanza de pagos porque éste está determinado por diferentes activos financieros que se registran en la cuenta de capital. También los flujos financieros están determinados por las inversiones directas y el desarrollo de los mercados de capitales, que pueden afectar la producción y el empleo a través de la financiación que reciben las empresas por este mercado.

Mercado de capitales en Colombia

Recientemente el mercado y capitales en Colombia ha establecido diversos mecanismos que permiten a las empresas emitir acciones para poder conseguir recursos financieros que se puedan utilizar en diferentes inversiones en capital de trabajo que permitan el crecimiento de una compañía, al mismo tiempo el mercado financiero ha propiciado una serie de productos donde los diferentes clientes pueden tomar diferentes decisiones de acuerdo con la rentabilidad y riesgo que se brindan el mercado, estas dos variables son las más importantes debido a que los inversionistas deberán analizar las de manera detenida para poder consolidar y desarrollar portafolio de inversiones que les permita obtener una ganancia segura.

La siguiente tabla describe el porcentaje de comisión máxima a cobrar al cliente por cada operación:

	Monto mínimo	Comisión mínima	Comisión máxima
Compra y venta de acciones	1 MM	$ 100.000 ***	3%*
Compra y venta de acciones por Internet	$500.000	$ 50.000 ****	0.3%*****
Compra y venta de títulos de renta fija**	20 MM	0,003%	2,40%
Simultáneas	100 MM	0,001%	0,690%
Bono nocional	1 contrato	$50.000 por contrato	$150.000 por contrato
Repos pasivos	100 MM	0,001%	0,590%

Fuente: Bancolombia, 2013.

EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS

La evaluación financiera es uno de los elementos más importantes en la evaluación de proyectos, ésta revierta permite analizar los indicadores financieros y con esto tener una mayor noción de la viabilidad de un proyecto en particular, con esta herramienta se puede analizar desde la inversión inicial hasta la designación de los recursos financieros en cada rubro con el fin de cubrir los costos y gastos que se generan por la implementación del proyecto, esta evaluación puede ser una de las más importantes dado que si los indicadores no son positivos es muy probable que el proyecto no tengo una viabilidad financiera y su futuro sea incierto además la elaboración de los presupuestos y de los estados financieros de un proyecto pueden determinar de manera decisiva la sostenibilidad de un proyecto de inversión bien se ha privado o social.

Evaluación Financiera de Proyectos en el cual se pretende demostrar que sólo en los proyectos no sometidos al pago de impuestos resulta indiferente hacer proyecciones a precios corrientes que a precios constantes, al obtenerse el mismo Valor Presente neto (VPN) y la misma Tasa Interna de Retorno (TIR).[2]

La evaluación financiera va más allá de calcular los indicadores que anteriormente se han expuesto, ésta también consiste en un análisis disciplinado de cómo sería el comportamiento futuro del a partir de los presupuestos y de los estados financieros, en esto parte es importante decir que el control de los recursos financieros entre la dinámica de su origen y su destino determinan y son la parte crucial de un proyecto de inversión, es decir, de la parte contable debe desarrollarse juicios para poder determinar las fuentes y usos que se le dará los recursos financieros a partir del principio de partida doble en los conceptos de débito y crédito.

A continuación se muestra el esquema sobre la evaluación financiera y su finalidad.

Esquema de la evaluación financiera

Fuente: Universidad Pontificia Bolivariana (Colombia) 2008.

Como se puede ver en este esquema la evaluación financiera se establecen para evaluar las diferentes alternativas de inversión de un proyecto, para eso es necesario la construcción de un flujo de caja que permita obtener el valor presente neto, el valor anual de la tasa interna de retorno, componentes que permiten evaluar al mismo tiempo la casa de inversión desde un periodo cero la anualidad que se reside por ese proyecto y el retorno de la inversión, finalmente esto lleva al análisis comparativo de las conveniencias e inconveniencias que se puedan presentar durante el proyecto, los valores arrojados por el mismo pueden determinar y dar una guía de cómo sería la rentabilidad de un proyecto, sin embargo esto no es suficiente dado que es necesario analizar otras cuentas y determinar de manera decisiva cuál sería el comportamiento del mercado junto con el análisis externo de la economía, de cuáles serían los componentes que pueden incidir de manera decisiva y cuál puede ser su comportamiento futuro. En tal sentido las razones financieras juegan un papel importante porque determinan a manera de indicadores cuál sería el comportamiento de los estados financieros como el balance general y el estado de pérdidas y ganancias.

Este cuadro muestra cuáles serían los criterios de aceptación o rechazo en cuanto a la evaluación y estructuración de un proyecto, en el caso de que el VPN será mayor o igual a cero el proyecto podía ser aceptado al mismo tiempo si la TIR es mayor o igual a la tasa mínima aceptable de rentabilidad el proyecto podrá ser aceptado de manera contraria el proyecto deberá ser rechazado.

Tasa Mínima Atractiva De Rendimiento

Determinación de las tasas mínimas aceptables de rentabilidad para el proyecto (TMAR).

La TMAR permite determinar la financiación para la ejecución del proyecto teniendo en cuenta la tasa pasiva, la tasa activa y la inflación acumulada del año anterior

En el siguiente ejemplo se muestra cómo se puede determinar la TMAR[3]:

Supóngase que para llevar a cabo un proyecto, se requiere de un capital de $200,000,000. Los inversionistas aportan 50%, otras empresas aportan 25%, y una institución financiera aporta el resto. Las TMAR de cada uno son:

Inversionistas: TMAR= 60% inflación+10% premio al riesgo+(0.6*0.1)= 0.76

Otras empresas TMAR= 60% inflación+12 % premio al riesgo+(0.6*0.12)= 0.792

Banco: TMAR= 35%

La TMAR de los inversionistas y otras empresas que aportarán capital son muy similares, ya que consideran la inversión desde un punto de vista privado, esto es la TMAR que exigen para su horizonte de planeación, que es de 5 años, prevén compensar la inflación; para ello el índice inflacionario fue calculado a un 60%. El premio al riesgo de las empresas es ligeramente mayor que el premio exigido por los inversionistas mayoritarios. Lo cual es normal ya que el financiamiento privado siempre es más costoso que el bancario. La TMAR bancaria es el interés que la institución cobra por hacer un préstamo. TMAR Global del capital total, se ha calculado en el siguiente Cuadro:

Calculo de la TMAR

Cálculo e interpretación y análisis de los principales indicadores de evaluación

Los indicadores más usados son el Valor Actual Neto (VAN), la Tasa Interna de Retorno (TIR) y el Periodo de Recupero (PR).

VAN

Es el método más conocido a la hora de evaluar proyectos de inversión a largo plazo.  Como el objetivo básico financiero es MAXIMIZAR la inversión, esta herramienta permite determinar si dicha inversión puede incrementar o reducir el valor de las PyMES.  Ese cambio en el valor estimado puede ser positivo, negativo o continuar igual.  Si es positivo significará que el valor de la firma tendrá un incremento equivalente al valor del VPN.  Si es negativo quiere decir que la firma reducirá su riqueza en el valor que arroje el VPN.  Si el resultado del VPN es cero, la empresa no modificará el monto de su valor.

Los resultados pueden ser:

VAN menor a 0: El proyecto no es rentable. El retorno del proyecto no alcanza a cubrir la tasa de costo de oportunidad.

VAN mayor a 0: El proyecto es rentable. El proyecto da un retorno mayor a la tasa de costo de oportunidad

VAN igual a 0: Indiferente. Significa que el proyecto me está rindiendo lo mismo que la tasa de costo de oportunidad

TIR

La tasa interna de retorno - TIR -, es la tasa que iguala el valor presente neto a cero.  Es la tasa de rentabilidad producto de la reinversión de los flujos netos de efectivo dentro de la operación propia del negocio y se expresa en porcentaje.  También es conocida como Tasa crítica de rentabilidad cuando se compara con la tasa mínima de rendimiento requerida (tasa de descuento) por la dirección para un proyecto de inversión específico[4].

La TIR representa la tasa de retorno del proyecto.

Para calcularla se parte de la fórmula del VAN, se hace el VAN=0 y se despeja “tir”:

El cálculo es muy complejo, por lo que normalmente se realiza con una calculadora financiera o por computadora (Excel tiene una fórmula predefinida para calcular la TIR). Los resultados pueden ser:

TIR mayor que To : realizar el proyecto. El proyecto da un retorno mayor a la tasa de costo de oportunidad

TIR menor a To: no realizar el proyecto. El proyecto da un retorno menor a la tasa de costo de oportunidad

TIR igual a To: el inversionista es indiferente entre realizar el proyecto o no. Significa que el proyecto me está rindiendo lo mismo que la tasa de costo de oportunidad

Costo de oportunidad

En valores absolutos es la diferencia entre los resultados presupuestados de una inversión y los resultados dados.  En valores relativos es el porcentaje que se ha dejado de percibir sobre los resultados presupuestados.

Además existen otros indicadores como el ROA (Rentabilidad sobre los Activos) y el ROE (Rentabilidad sobre el Patrimonio), éstos pueden determinar las rentabilidad sobre los activos o sobre el patrimonio que también deben ser opositor proyecto que permitan aportar una mayor información en cuanto a la ejecución del mismo.

Margen de utilidad se define como:

Margen = Utilidad Neta / Ventas

ROA (Return on Assets) o Retorno sobre los activos se define como:

ROA  = Utilidad Neta / Activo Total

ROE (Return on Equity) o retorno sobre el Capital Propio se define como:

ROE = Utilidad Neta / Patrimonio Total

 APLICACIÓN DEL CONCEPTO DE VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO A LAS DECISIONES EMPRESARIALES.

Primero es necesario tener en cuenta que la evaluación corresponde a un proceso sistemático que permite el análisis de los proyectos

Fuente: Rodríguez Sosa, Jorge Zeballos Molvina 2007.

Es importante para poder desarrollar el proyecto mantener una lógica de la gran evaluación eso permite dar una estructuración y enfoques a establecer la forma cómo habrá de ser evaluado el proyecto, que se inicia con un referente inicial que es recibido base y mantiene un referente final que son los resultados esperados todo este proceso se hace a través de la ejecución ya su vez necesitan de la planificación para llegar desde el proyecto hacia los resultados esperados y viceversa.

El análisis del concepto del valor del dinero en cuanto a las decisiones empresariales, corresponde a una toma de decisiones sobre diferentes cálculos como por ejemplo el valor presente neto, la relación beneficio costo y la tasa interna de retorno, que pueden servir como un medio para determinar si un proyecto se debe o no llevar a cabo y con esto puede optimizar los recursos financieros y maximizar las ganancias.

A continuación se muestra la toma de decisiones en relación a un proyecto que requiere una inversión de $235.009.609, la cual a su vez arroja algunas rentabilidades durante cinco años, así se desea determinar el valor presente neto, la relación beneficio costo y la tasa interna de retorno.

	Año 1	Año 2	Año 3	Año 4	Año 5
-$235.009.609	$28.241.688	$78.590.029	$142.507.097	$229.989.440	$320.627.442
			55%	62%	72%
Años	1	2	3	4	5
Egresos
Inversión total	-$235.009.609
V P( I ) =	$25.674.262	$64.950.437	$107.067.691	$157.085.882	$199.084.416
V P( I ) =	$553.862.688
V P( E ) =	-$235.009.609
V P N =	$          289.866.435
Relación Beneficio Costo  B/C
B/C =	V P( I )
	V P( E )
B/C =	$553.862.688
	$235.009.609
B/C =	2,36
Tasa Interna de Retorno  TIR		39%

Como se puede ver el valor presente neto de este proyecto es de  $          289.866.435, la relación beneficio costo es de 2.38 y la tasa interna de retorno es del 39%, de tal manera que a través de los indicadores se puede decir que este proyecto tendió una viabilidad económica que se ha evaluado con una tasa interna de oportunidad del 10%, es decir que había una diferencia de casi el 30% con respecto a la TIR (tasa interna de retorno) y la TIO (tasa interna de oportunidad)

 Aquí también es necesario evaluar el coste de oportunidad, también es conocido como el valor de la mejor opción no realizada. El coste de la oportunidad es aquello a lo que se renuncia cuando se toma una decisión económica. Por ejemplo, si se tiene un presupuesto de $1000.000 para elegir entre comprar elegir entre ahorrar e invertir, la decisión tendrá un coste. Si se decide ahorrar y la tasa de interés es muy baja podrá haberse perdido una rentabilidad con respecto al proyecto, por el contrario si se invierte el proyecto y éste fracasa se habría preferido haber ahorrado el dinero puesto que estaría más segura del banco., En este sentido hay que tener en cuenta dos aspectos importantes que son la rentabilidad y el riesgo y a mayor rentabilidad mayor es el riesgo de una inversión, por esta razón existen los portafolios de inversión con el fin de determinar diferentes inversiones que puedan ofrecer minimizar el riesgo dado que si se pierde una se podrá recuperar con las utilidades de otra.

Que es el costo de Oportunidad

Conclusiones 

Conclusiones

la conclusión más importante en este trabajo se relaciona con la importancia las matemáticas financieras y su aplicación para las diferentes inversiones y el manejo del sector financiero, este conocimiento puede contribuir ampliamente para mejorar la toma de decisiones y maximizar los recursos financieros cuando se trata de una inversión, además puede servir como una forma de cálculo de las diferentes operaciones bancarias y crediticias, en especial cuando se adquiere un crédito o se compra algún artículo con tarjeta de crédito, existen algunas aplicaciones que pueden contribuir con esta toma de decisiones y al mismo tiempo a capacitar de mejor manera a los diferentes profesionales en el área administrativa, económica y de finanzas.

Por último es importante decir que la evaluación económica de los proyectos se hace necesaria para cualquier inversión dado que puede ofrecer una visión más técnica en cuanto a la inversión de los recursos y la utilidad que se desea obtener, en este sentido se hace necesario evaluar muy bien los costos y gastos de cada proyecto con el fin de determinar la verdadera utilidad y a través de esta poder obtener la tasa interna de retorno de cada proyecto, también se debe decir que esta evaluación es importante en relación al costo oportunidad que se ofrecen a través de una inversión de los recursos o el ahorro en una entidad financiera, por esta razón se hace necesario la evaluación de los diferentes escenarios de la economía en cuanto a su crecimiento y comportamiento social que puedan determinar una ganancia con un menor riesgo. 

Bibliografía

Aching Guzmán César, 2009. Matemáticas financieras para toma de decisiones empresariales. Disponible en:

http://www.eumed.net/libros-gratis/2006b/cag3/2g.htm

Banco de la República, 2005. Tasa de interés en Colombia. Disponible en:

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4010043/lecciones/12monedypolmonet2.htm

ICESI, 2010. Finanzas Internacionales. Disponible en:

http://www.icesi.edu.co/ocw/finanzas/finanzas-internacionales/tasa-de-interes

Rodríguez Sosa, Jorge; Zeballos, Molvina (2007). Evaluación de proyectos de desarrollo local. Enfoques, métodos y procedimientos. Disponible en:

http://www.desco.org.pe/apc-aa-files/d38fb34df77ec8a36839f7aad10def69/libro_kellogg.pdf

Universidad Pontificia Bolivariana (Colombia) 2008. Estima de la evolución financiera. Disponible en:

http://cmap.upb.edu.co/rid=1145463157187_170988207_947/Evaluaci%C3%B3n%20financiera.cmap

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[1] Aching Guzmán César, 2009. Matemáticas financieras para toma de decisiones empresariales.

[1] ICESI, 2010. Finanzas Internacionales.

[2] Meza Orozco Jhonny de Jesús. Evaluación financiera de proyectos. Proyecciones a precios corrientes o a precios constantes.

[3] Niño A. José (2009). Costo de capital o tasa mínima aceptable de rendimiento.

[4] Váquiro C. José Didier (2010). Pymes y futuro. ÍNDICES FINANCIEROS PARA PYMES

Mercado de capitales